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Probabilités et statistiques

The dépôt git contient la documentation des fonctions R utilisées dans les cours d’introduction à la théorie de probabilités et aux statistiques.

Séance 1

La séance 1, après une présentation du rôle central que peuvent jouer les statistiques dans nos sociétés, introduit les fonctions suivantes, notamment en faisant l’expérience du paradoxe des anniversaires.

• sample() — échantillonner (pseudo)-aléatoirement
• sum() — calculer la somme, compter les occurrences
• replicate() — répliquer une expérience aléatoire
• Calcul vectorisé

Nous rencontrons également, au détour de considérations algorithmiques (complexité, etc.), la fonction sort().

Séance 2

La séance 2 a été l’occasion de procéder à une simulation de la distribution de cartes pour une partie de Kem’s. Cette simulation devait initialement établir la probabilité qu’un ou une joueuse se voit distribuer d’entrée de jeu quatre cartes de la même hauteur. On a généralisé le problème et calculé la probabilité que, à la suite de la distribution des cartes, la meilleure main contienne k cartes de hauteur identique (k ∈ {1, 2, 3, 4}).

Les fonctions suivantes ont été vues:

• table()
• unique()
• length()

Plus secondairement, les fonctions, structures de contrôles et opérateurs suivants ont été vus:

• %% et %/% — reste d’une division entière
• floor()
• function() — définition d’une fonction anonyme
• if – else
• log()
• prod()

Séance 3: Généralités sur les lois de probabilité

Quasi-paradoxe des anniversaires et lois de probabilité discrètes avec les fonctions suivantes

• diff() — différences entre éléments consécutifs d’un vecteur
• plot() — visualisation des lois de probabilité discrètes
• hist() — visualisation des lois de probabilité continues

À noter aussi, le recours à l’option prob de la fonction sample().

Espérance mathématique E(X) et moyenne arithmétique X̄. Les fonctions suivantes ont été vues:

• mean()

Séance 3: Lois de probabilité classiques

Loi normale